Wie errechnet man kubische Gleichungen?

Kubische Gleichungen werden bei uns in den Mittelschulen nicht gelehrt. Hier als Beispiel eine von Zuanne de Tonini da Coi gestellte Aufgabe aus dem Buch Tartaglias, die beide nicht lösen konnten: "...findet mir drei Zahlen, dass die zweite um 2 größer ist als die erste, & dass die dritte auch um 2 größer ist als die zweite, & dass die erste mal der zweiten, und dieses Produkt mit der dritten multipliziert, 1000 ausmacht." Heute bezeichnet man die gesuchte erste Zahl - die "Unbekannte" - mit x, die um 2 größere zweite Zahl als (x+2), und die dritte Zahl als (x+4). Dann multipliziert man die drei Zahlen miteinander, indem man sie ohne Malzeichen nebeneinander stellt, und setzt sie gleich 1000, also x(x+2)(x+4) = 1000.

Nun macht der Mathematiker noch etwas weiteres: Er führt die Multiplikation durch und erhält x³ + 6x² + 8x = 1000. Dabei ist x³ eine kürzere Schreibweise für x mal x mal x, und wird "x zur dritten (Potenz)" oder "x zum Kubus" gelesen und x² steht für x mal x und heißt "x Quadrat". Im 16. Jahrhundert hatte man noch nicht die heutige Symbolik und die Italiener sagten daher "1 Cubo plus 6 Censi plus 8 Cose gleich 1000".

Eine Gleichung (ein mathematischer Ausdruck mit einem Ist-Zeichen =), die x³ enthält, wird kubische Gleichung genannt, 6x² als das quadratische Glied und 8x als das lineare Glied bezeichnet. x³ + 6x² + 8x = 1000 ist also eine kubische Gleichung mit einem quadratischen und einem linearen Glied. Die Lösung dieser Gleichung ist

x = 8,133325537424...

Das heißt 8,133... mal 10,133... mal 12,133... oder 8,133... in die Gleichung eingesetzt, ergibt fast genau 1000, wenn man den Computer oder einen guten Taschenrechner zu Hilfe nimmt. Cardano fand einen Weg, um das quadratische Glied aus der Gleichung zu entfernen, so dass dann die Lösungsregel dal Ferros und Tartaglias angewendet werden kann.