Den entscheidenden beruflichen Sprung machte Schröder aber in der Länderbank, wo er das von ihm 1985 initiierte Kunstforum bis Mitte des Jahres 2000 leitete. Bereits hier überzeugte er durch zügige bauliche Erweiterungen, internationale Kontakte und publikumsträchtige Ausstellungen. Die Sammlung Leopold ("Egon Schiele und seine Zeit" erreichte 1989 200.000 Besucher) präsentierte er dort ebenso wie die Sammlung Batliner (1998). Während er sich mit Rudolf Leopold in seinen drei Jahren als kaufmännischen Direktor der Stiftung Leopold (1996-1999) heftig zerstritt, war die Beziehung zu Herbert Batliner dauerhafter: 2007 wählte Schröder mit "Monet bis Picasso" in der Albertina denselben Ausstellungstitel wie im Kunstforum, konnte die Werke jedoch als Dauerleihgaben übernehmen und damit einen Coup landen.

1996 bis 2000 war Schröder Konsulent des Landes Salzburg für die Neuorganisation der Salzburger Landesmuseen, an dessen Ende der Neubau des Museums der Moderne am Mönchsberg stand. Mit 1. August 1999 wurde Klaus Albrecht Schröder zum Geschäftsführer der Albertina bestellt, deren Direktor er seit 1. Jänner 2000 ist. Als Albertina-Leiter hat er den Bau eines Tiefspeichers, die Errichtung eines Studiensaals, die Rückverlegung des Einganges hinauf auf die Bastei samt prägnantem Flugdach von Hans Hollein und die Wiedereröffnung des Museums im Jahr 2003 erreicht und gemanaget. Vom 80 Millionen Euro-Baubudget wurden 20 Millionen privat aufgebracht. Seit dem Jahr 2003 verzeichnete man bei rund 180 Ausstellungen insgesamt mehr als 11 Millionen Besucher.

Schröder gründete die Fotosammlung der Albertina, positionierte die ehemalige Grafiksammlung als universales Kunstmuseum neu und steigerte in mehreren Etappen die Ausstellungsfläche von 120 auf mehr als 5.750 Quadratmeter. In Kooperation mit der Haselsteiner Familienstiftung präsentiert er künftig die Sammlung Essl - die zur Hälfte als Schenkung an die Albertina ging - im derzeit im Umbau befindlichen Künstlerhaus am Karlsplatz. Kritik von außen kam dabei vor allem aufgrund der zusätzlich notwendigen Subvention seitens des Bundes auf, die sich etwa 2018 auf 800.000 Euro belief. Auch weitere Mäzene und Sammler wie Mathias Forberg, Donald Kahn oder Carl Djerassi haben dem Albertina-Chef ihre Wertschätzung durch Leihgaben, Schenkungen oder großzügige Finanzmittel zum Ausdruck gebracht.

"Hasen-Affäre" und Wassereinbruch

Karrieretiefs und Krisen wie die "Hasen-Affäre", als im Jahr 2005 Dürer-Preziosen wie der "Feldhase" an den Prado verliehen wurden, ohne einen Ausfuhrbescheid des Bundesdenkmalamts abzuwarten, oder den Wassereinbruch in den Tiefspeicher 2009, bei der die Schätze aus höchster Gefahr gerettet wurden (was Schröder über einen "modernen Gottesbeweis" philosophieren ließ), hat Schröder unbeschadet überstanden.

Schröder ist u.a. Träger des Großen Ehrenzeichens für Verdienste um die Republik Österreich, des "Ordre des Arts et des lettres" und des Goldenen Ehrenzeichens für Verdienste um das Land Wien. Klaus Albrecht Schröder hat einen Sohn aus zweiter Ehe und ist seit März in dritter Ehe mit Nina Lerchner, seiner ehemaligen Fitnesstrainerin, verheiratet.