Fellinger hatte als Internist die Entwicklung der österreichischen Medizin wesentlich beeinflusst. Sein hervorragender Ruf ließ ihn zum "Arzt der Könige" werden: Zu seinen Patienten zählten u.a. Schah Mohammed Reza Pahlevi, der saudiarabische Staatsgründer Abdelaziz, dessen Sohn König Ibn Saud, der afghanische König Zahir Schah und der marokkanische König Hassan.

Der breiten Öffentlichkeit wurde Karl Fellinger in den siebziger Jahren als Gestalter der TV-Doku-Serie "Der gläserne Mensch" bekannt, in der er dem Publikum medizinisches Wissen auf verständliche Weise vermittelte. Fellinger, ehemaliger Vorstand der 2. Medizinischen Universitätsklinik in Wien, war Träger zahlreicher Titel und Auszeichnungen. Unter anderem war er Ehrenbürger der Stadt Wien und Inhaber hoher in- und ausländischer Orden. 40 Jahre lang fungierte er als Präsident des Obersten Sanitätsrats.

Geboren wurde Fellinger am 19. Juni 1904 als Sohn eines Eisenbahners in Linz. Er promovierte 1929 in Wien, danach absolvierte er die Facharztausbildung für Innere Medizin. 1937 folgte die Habilitation, im selben Jahr wurde Fellinger Vorstand einer Abteilung am Krankenhaus Lainz.

1940 folgte die Einberufung zum Militärdienst nach Russland und Polen, zurück nach Österreich kehrte er erst Ende 1944. 1946 erfolgte die Bestellung Fellingers zum Ordinarius und Vorstand der 2. Medizinischen Universitätsklinik in Wien. Diese leitete er bis 1975. Auch war derArzt Vorsitzender der Experten-Kommission zur Untersuchung der Mordserie in Lainz.