Wien. Es gibt Vorgänge, in denen mit der Zeit die Zahl der Möglichkeiten abnimmt. Die Satzbildung ist ein solcher Prozess: Das erste Wort kann man noch frei wählen, dann schränken Grammatik und Kontext die Wortwahl immer weiter ein. Wiener Forscher haben nun ein altbekanntes Gesetz hinter solchen Prozessen entdeckt, berichten sie im Fachblatt "Pnas". Prozesse, bei denen über die Zeit die Möglichkeiten abnehmen, seien häufig in natürlichen und sozialen Systemen, erklärt der Physiker Stefan Thurner vom Institut für Wissenschaft komplexer Systeme an der Medizin-Uni Wien. Als Beispiel nennt er etwa Karriereoptionen: "Als Kind stehen einem noch alle Möglichkeiten offen, als 65-jähriger Physik-Professor hat man kaum noch eine Chance, Konzertpianist zu werden", so Thurner.

Die Wiener Komplexitätsforscher Bernat Corominas-Murtra, Rudolf Hanel und Thurner haben nun einen mathematischen Satz für solche zeitabhängigen Vorgänge bewiesen. Dieses Theorem lautet: "Jeder Prozess, der nach jedem Zeitschritt weniger Möglichkeiten hat, führt zum sogenannten Zipf’schen Gesetz", so Thurner.

Gültig für viele Systeme


Aufgestellt hat dieses Gesetz der US-Linguist George Kingsley Zipf (1902-1950) in den 1930er Jahren. Er hat die Häufigkeit von Wörtern in einem Buch oder einer Sprache gezählt, diese gereiht und eine verblüffende Regelmäßigkeit festgestellt: So kommt das zweithäufigste Wort etwa halb so oft vor wie das häufigste, das dritthäufigste Wort ein Drittel Mal so oft und das millionsthäufigste Wort kommt ein millionstel Mal so oft vor wie das häufigste Wort.

Ein solches Potenz-Gesetz - die Rangnummer mit der Potenz minus eins ergibt die Häufigkeit - findet sich laut Thurner auch bei der Häufigkeit von Erdbeben, den Verkaufszahlen von Kinokarten, der Größe von Städten, der Einkommensverteilung und vielen anderen Systemen.