Klima wurde am 4.6.1947 geboren. 1969 trat er in die OMV ein und studierte neben seinem Beruf Betriebs- und Wirtschaftsinformatik. Für seinen Abschluss brauchte er 32 Semester - was ihm als Bundeskanzler von der Hochschülerschaft vorgehalten wurde, als er die Familienbeihilfe auf die Mindeststudiendauer beschränkte.

In der OMV übernahm Klima 1980 die Konzernorganisation, 1985 wurde er Personalleiter. Eine seiner Ideen war die bedarfsbezogene Anpassung des Personalstandes. Die Konsequenz dieser Idee war, dass die Zahl der OMV-Mitarbeiter von 7000 im Jahr 1981 auf 5300 im Jahr 1989 sank. 1992 erfolgte der Ruf in die Politik. In Klimas Amtszeit als Verkehrsminister, die bis 1996 dauerte, fielen einige heiße Eisen.

Klima verhandelte etwa im Zuge des österreichischen EU-Beitritts den umstrittenen Transitvertrag, der regelte, wieviele ausländische LKW durch Österreich fahren durften. Von seinem Vorgänger Rudolf Streicher übernahm er das Projekt des Semmering-Basistunnels, das er nach medialem Druck wirtschaftlich überprüfen ließ. 1995 beschloss Klima gemeinsam mit dem damaligen ÖVP-Wirtschaftsminister Johannes Ditz die Einführung der Autobahn-Vignette per 1. 1. 1997.

Nach dem Rücktritt Ferdinand Lacinas 1996 übernahm Klima für ein Jahr den Posten des Finanzministers. Als sich Franz Vranitzky aus der Politik zurückzog, übernahm Klima 1997 den SPÖ-Parteivorsitz und das Bundeskanzleramt. Im Jahr 2000 kehrte er der Politik den Rücken, nachdem Koalitionsverhandlungen mit der ÖVP gescheitert waren, und die SPÖ als stimmenstärkste Partei in Opposition gehen musste. Im selben Jahr wurde er Chef von VW Argentinien.